文/幕落流年ミ
前言：兰切斯特方程一直是大型沙盘战场推演所用，能较为准确的推算出战争伤亡，损失。可以想象一下，将这个用在战略游戏，让战略游戏不再是简单的属性冲撞，会不会带来更加真实直观的感受~
一、介绍兰切斯特方程(摘自维基百科，百度百科)
1914年英国工程师兰切斯特(F.W.Lanchester)在研究空战单位最佳编制的“战斗中的飞机”一文中率先提出了其著名的兰切斯特方程。
开始是用于分析交战过程中的双方伤亡比率，后用途逐渐推广。
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火和近距离集中火力杀伤。远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为：
dy/dt=-a*x*y
dx/dt=-b*x*y
其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量，a和b分别为红军和蓝军的平均单位战斗力，因此双方实力相等的条件为：
a*x=b*y
二、简单总结
近距离交战时，任何一方参战单位数量与参战单位战斗效率成正比，概称之为兰切斯特线性定律；
(对于古代战争，拿长矛的重步兵方阵，其中一个士兵只能同时攻击到另一个士兵。每个士兵只能要么干掉对面的，要么被对面的干掉，那么战后损失将是两支部队之间的数量差，在武器(战斗力)无差异的情况下。)
在双方战斗力可以量化的情况下，强大的一方每增长一点，优势是以几何递增。
简单举个例题说明吧：
2000辆德军坦克围攻1000辆苏军坦克，假设双方坦克的性能一模一样，双方都没有指挥官，问：德军将损失多少辆坦克才能全歼苏军坦？
答案是损失268。
计算方式如下：
sqrt(a*X^2-b*Y^2)=sqrt(2000^2-1000^2)=1732
2000-1732=267.9=268
三、关于带入SLG游戏的应用设想
跟朋友讨论某当红slg手游，由于没有战斗表现，依旧玩的乐此不疲，所以数值尤为重要，觉得有些东西可以拉出来谈谈，关于此方程与游戏的关系，并且能给游戏带来什么样不同的感受，还有就是方程的扩展性。
首先建立一个简单的模型吧。
规则
- 克制系数关系
- 弓克骑
- 骑克步
- 步克弓
- 随手拍的，克制系数为1.2
此系数直接用来量化方程的其他不稳定因素，例如，射程，移动速度，士兵气血差距，攻击速度等,兵力消耗或者补给消耗都默认为自然损耗状态。(克制系数可等价抵消：1步兵=0.8弓兵=1.2骑兵)
结合以上条件，可以确定一个思路，将模型尽量统一化，用克制系数来然后用方程去计算战斗结果，由于是游戏并非实战，我们可以很主观的定义，游戏中每个单位，在每场战斗中，至始至终都能发挥出本身能发挥的作用，所以此处用平方率，不涉及线性定律。
首先最简单的：
步兵 10 VS 步兵 10
在统一前提条件下，毫无疑问会是势均力敌。
下面来为一方增加一点优势：
步兵 10 VS 步兵 11
sqrt(11^2-10^2)=4
增加1个的兵力，就能多保住三个步兵。
弓兵 3000 VS 步兵 1500
sqrt(a*X^2-b*Y^2)=sqrt(3000^2-0.8*1500^2)=2683
为了更加易懂，a代表弓兵质量，x代表弓兵数量，b代表步兵质量，y代表步兵数量。
3000-2683=317
接着，可以看看复杂一点的部队战斗。
混战如果严谨的使用兰切斯特方程，式子大概是这样：
但是游戏归游戏，公式再复杂，带来的体验不一定会很好。这里面Xi(t)为X方i类的作战兵力，Aij为y方第j类武器对x方第i类目标的损伤系数，下面可以类推，接着就是分配矩阵系数(不写了，免得有人喷我，有兴趣的可以接着推算下去~)
单纯用模型转换可以更加简单的推算出结果：
首先，定义为双方兵力占比最大的兵种为初始模型；
损失兵种按照损失兵力与原有兵力最大比例分配。
(此处可以再复杂一些，例如，步兵伤亡小于百分之30，弓兵不损失，或者有骑兵情况下，步兵伤亡百分之20，则会开始损失弓兵等设定，以带来更加真实的体验为目的)
A方 弓兵 1000 步兵 1500 VS B方 弓兵 2000 步兵 1000
函数=sqrt(a*X^2-b*Y^2)=1732
B弓兵剩余1237
B步兵剩余495
到了这里，大概计算应该都没有什么问题了，现在，我们可以加入游戏通用的养成元素，SLG常用的，例如，士气，主角属性带入，天气影响，地势系数等等，可见基于此计算方式上面的游戏，扩展性不比数值碰撞，公式加减乘除来的少。
题外话~
做这个之前，网上看到有人测试，魔兽争霸里面，在不干涉情况下，10个步兵打10个人族步兵，11个打10个，12个打十个~结果与兰切斯特方程计算出来的结果几乎一样。虽然魔兽争霸注重操作，一个老手能很轻松的将消耗降到最低，但是在大型战役中，双方如果势均力敌，结果最后毫无疑问将会与参战人数，质量等数据挂钩，此时方程将会发挥出巨大的作用，可以推演出战损以及耗费资源等，以此来布局排布，在slg游戏中，如果忽略其战斗表现，最终结果将给玩家更加真实的感受。
